Friday, 23 July 2010

Crossover: 彈幕xWaves II

考慮會反彈的彈幕:
1)同時發出,定義方法為2次發砲之間頻率 f 和每次發砲裡面兩個相鄰攻擊點以對方(固定)發砲點為原本的角度差 (θ )
2)螺旋型發出,定義方法為砲台的轉速( ω ) 和每次發砲裡面兩個相鄰攻擊點以對方(固定)發砲點為原本的角度差 (θ )
為方便計算,對手固定攻擊點為(0,1),遊戲框左右邊界是x=+/-c, c為一常數(常理來說|c|<1),我方可在y=0線上自由移動。
至底對方的攻擊要放在甚麼角度才會打中我方?
Case I: 設我方在(0,0).
當角度=0時當然可以打中。
當角度不是0時,砲彈就要反彈來打中我方。用反射的原理來算,砲彈穿牆達到y=0時,其y軸位移(y-axis displacement)與反彈後一樣。由於其行進速度一樣,所以其x軸位移也必定有所關連。
如果子彈左(c,k)反射後,在未再一次反射下在(a,x) (|a|<|c|)點的話,將(a,x)沿x=c反射得到點(2c-a,x)。當這一發砲彈到了再一次反射的邊緣,即a=-c時,反射點為(3c,x).這時反射點跟攻擊點相差4c。攻擊點再一次反射時其軌跡再次與反射軌跡平行。
考慮到敵方跟我方垂直距離為1,那麼當對方以角度x發出砲彈時,其反射軌跡的x軸位移為tan(x)。於是砲彈的x軸位移便為x'=4c{tan (x)/4c}.
(註: {x}為小數函數,而如果a{x/a}=c, 那麼x=c (mod a)
所是當角度是tan^-1 (4cn), n為整數時對方命中。
Case 2: 我方在y=0自由移動。
當我方在(a,0)時,對方有幾個選擇:
1)向tan^-1(a)的角度直接攻擊
2)向負角度發射+反彈,其反射軌跡的x軸位移為c(4n+2)+a
3)向正角度發射+反彈,其反射軌跡的x軸位移為c(4n+2)-a
於是反射角度便成了tan^-1(c(4n+2)+/-a)
現在我們考慮對方連續地以螺旋狀攻擊時我方需要的逃跑速度。
ω=dθ/dt  = d(tan^-1 (s))/dt = (dtan^-1 s/ds)(ds/dt) = v/(s^2+1)
所以我們知道當ω不變時我方的速度要越來越快才能避開(適用於連續攻擊
當砲彈不連續時,我方在角度->0時有較大的逃避空間,而反射2次以內角度的極限約為60~70度~這些大家可以自己試一下。

to be continued...

Osu! 第24話

wmfchris

同一時間,山上。
我驚叫著:「黑米?!?你怎麼在這裡……」
「哈哈哈哈哈哈哈哈!!」黑米大笑著,「我此行有兩個目的,第一個--」
他的手指掃過團長和學姊,停留在我身上--「就是你!我上次實在太笨了,居然沒有察你手上的戒指。這次來就是要看看你的能耐!第二個--」
他把雙手攤開,意味深長的笑了一笑。突然,一種無形的壓力在我們身邊出現,我把手伸出來,卻摸到一塊牆。
「你們就好好欣賞吧!哈哈哈哈!!」
我們三人被困在結界裡,一時間也找不到逃走的方法,只好恨恨地盯著黑米。
我們在這個位置,剛好可以俯瞰整個機城。此時,一陣閃光從城西爆了出來,很快就轉化為火焰,吞噬附近的建築。又一陣的爆炸,使整個機城陷入火海之中,爆炸聲音之大,連我們也聽得見。
團長憤怒地叫道:「你這是甚麼意思,居然叫我們看你破壞機城!」他乘著怒氣把滑鼠掏出來,一下下的節奏快速地打在結界上。然而,那結界只是泛起了一絲漣漪,沒有破掉。
「哈哈哈哈哈哈!!你們打不破我這個精心設計的結界的嘛~其實轟炸機城又不是我的主意,我只是收到消息早點在這裡設包廂讓你們看罷了~」
正當我們商量著合力打破結界時,一陣藍色的閃光閃過--黑米發出慘叫--結界消失了。原來是偽團長用冷凍觸手把黑米牢牢綁住,干擾黑米的精神使結界消失!
「你!!」黑米又驚又怒,可以看樣子並不知道偽團長的來歷。
偽團長要綁住黑米顯然也很費力,他冒著冷汗向我們道:「你……你們快點走……我師父……在古堡前等你……你們……」
我怔怔地看著他,竟然有點後悔剛才打傷了他。
學姊拉著我的手對我叫道:「快走啊!!」
我不顧一切地往前跑。然後我的身後出現了一陣白光,我不禁流下淚來……希望他沒有事。
古堡已經燃起了熊熊大火,一般人根本難以靠近,但同時也形成了一道屏障令機城那邊的人不能過來。前方有兩隊人對峙著,其中一隊人馬有許多熟悉的臉孔,有yoki, darri和蘋果,還有波頓.安娜!一個個謎團從我心中浮現,現在的情況卻不容我去想。
另一隊人馬中的惟一女子轉身走過來,莫名其妙地向我們彎腰九十度,然後甜甜的笑著道:「歡迎大家來到我們的最終奏鳴曲表演啊~我是Friday中的十一號Dancer~各位要不要我帶路~?」
只見眼前的女子把長長的紫髮紮成雙馬尾,緊身的牛仔褲和醒目的紅色皮帶,足以教人狂噴鼻血。而她,正在饒有趣味地看著我們。而我身後的學姊卻渾身一震!
……!?

Saturday, 17 July 2010

A draft/list of next year's selection test

Just a reminder for me, too. This test is FOR F1,2 NEWBIES.
Time allowed : 1.5 hr
SECTION A (easier) 1@
1)Compare the size of -1.5, -5/6, 1/6, 3.
2)Solve the equation 0=6x-(3x+7)/2. Hence solve (9x-7)^2=0.
3)Evaluate 2007-2004+2001-1998...-4+1.
4)Evalaute 0.9+0.99+0.999+...
5)Factorize 7007.
Geometry
1)Given a rectangle with width 5 and length 7, find the length of its diagonals.
2)  <- too lazy to construct geom. quiestions...
Combinatorics
1)In how many ways we can reearange the digits 0,3,5,7 so that the 4-digits number is even?
2)In how many ways we can paint a cube in 4 colours so that
i)opposite faces have the same colour; and
ii)adjacent faces have different colours?
Number Theory
1)Find the smallest multiple of 45 that it contains the digits 1~9.

Section B (medium diff)
Algebra
1)Compare the size of 2^7^2, (2^7)^2, 7^2^2, (7^2)^2, note that a^b^c = a^(b^c).
2)Evaluate (2010^4+2009^4+1)/(2010^2+2009^2+1).
3)Solve the equation 2x^2-x+3=0, hence solve 2x^4-x^3+1-x+2=0.
4)Express (a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c) in terms of x=(a-b) and y=(b-c).
5)Factorize 777777.
Geometry
1)Find the minimum difference between a square and a rhombus with side length a.
2)Which of the following parametic curve is odd?
i)x=t^2, y=t
ii)x=0.5(1-cos 2t), y=sin t
iii)x=log t^2, y=log t
iv)x=t^2-2t+1, y=t-1
Combinatorics
1)Given a 4*4 grid table, and you have to colour four of the 16 grids. If there's no three coloured grids in a row (ehtierh horizontal, vertical or diagonal), how many possible ways you can colour the grids?
2)Given three colours, say red, green and blue. How many ways you can colour the edges of a regular tetrahedron? Note that if the colour patterns are the same after spinning, then it only counts as one way.
Number Theory
1)Solve the equation 201{x}+209[x]=2010.

(Better? orz

Osu! 第23話

沒想到打倒了1000人後,左右又各出現了1000人把我們包夾,我們四人背對背靠在一起互相掩護。我們現在重要的是脫離包圍,再反過來追擊,恩? 跟黑莎在城堡會合?
『[]男!你說那個叫黑莎的會在古堡跟你會合吧?』
『恩!』
『好~那我們就先去古堡!』
一發現機會我就立刻往城堡發動貫穿型攻擊的節奏技開出了一條路,我們就藉此跑向了城堡。不久後,.眼前走來一個面目全白,全身漆黑,胸前還有個骷髏標誌的女人(?),旁邊還有一個穿西裝的中年人。
『是她嗎?』
『對!是她沒錯,不過旁邊那個男的俺不認識。』
『黑莎!沒時間跟妳解釋,妳能先幫我們嗎?』如果她真的跟[]講的一樣那麼厲害,那有她幫忙清這些人肯定快多了,能節省不少時間。
『好的。』她答應了。西裝男留在原地不動,只有黑莎一個人跑過來幫助我們。
戰鬥過程發現她果然很厲害,攻擊的速度之快在場可能只有我才看得清楚,我們合作只用了一半的時間就清光這2000人了。不過仍然花了不少時間,現在也已經半夜了……

『感謝妳挺身相助。』我先對她致上感謝之意。
『不會,你是蘋果沒錯吧!』她的聲音冷冷的,不過還是能覓得一絲絲感情。
『恩,沒想到你認識我,不過我沒時間多問了,不好意思,我現在需要去救我同伴,沒辦法跟妳久聊。』
『這個不用擔心。』這時西裝男卻把我叫住。『傳說之男蘋果你好!我是黑莎的師父。我下午已經派我弟子去找你的同伴了,雖然他有點叛逆,不過在黑莎威嚇過後應該暫時不至於違逆我的命令,如果黑米出現,我弟子會幫助克溫茵特他們的。另外,我也知道你們此行的目的,總之你先等等吧。』
『疑?』
正當我有點錯愕時西裝男卻沒解釋下去,把目光移向[][][][][][][][][][],『這些年來你也辛苦了。』
『恩?你果然知道俺是誰囉?』
『呵呵呵!你的語氣還是沒有變哪。不過這些話我等等在跟你們說。我們有更重要的問題要解決!』西裝男轉過身來面對我們剛進來的入口方向,那邊並排走來了五個人…
『蘋果,沒想到才過了幾個小時就見面了呢!不過演奏剛剛要開始,一下子就少了三千個觀眾那怎麼行呢?』最右邊的男子先開口,是Observer
『那我們一個人抵一千個好了,那這樣就有五千人了。』左邊第二個的女性俏皮的說。
『喂喂~怎麼一個人才一千,太低估我們了吧!兩千還差不多~』最左邊的男子一副不以為然的樣子說道。
『唉呀呀~你們真是的~難得那麼壯觀的音樂會討論這種東西也太煞風景了吧!』右邊第二個的男子摸了摸頭髮,嘆口氣這麼說。
『哼,怎麼樣都行,只要最終奏鳴曲演奏完成,我們的任務也就達成了。』中間一個唯一穿著斗篷的男子說道,他是五個人中唯一沒露出臉的一個。
是Friday!

Saturday, 10 July 2010

10-7-10

Actually I'm not clear about the content of SAYC lol
Basic stuffs like 13+HCP 1 opening, weak2, strong 2C and gambling 3NT... But the further responses can hardly give a meanings...~
Special conventions like Stayman, Jacoby, Texas, Blackwood are common in all types of bidding, but I wanna add some convention for myself like 4th suit forcing and unusual NT~ Then that makes the SAYC not standard anymore xD
Let's call it AYC then...
Example (?) Both vul.
North: S KQ H 8 C A82 D AKJ8652
South: S A108765 H K6 D 103 C QJ3
Method 1:
1D - 2S
3D - 3NT
4D - 4NT
5C - 6D //
*2S : positive response; rebiddable S
*3D - positive response; twice rebiddable D
*3NT : Show control
*4D - slam invittation; wiling of playing suit
Method 2:
1D - 1S
2D - 2S
4H - 6D
*4H : variation of splinter; support in S plus singleton/void in H
*6D - to play
6D or 6S, which is better? lol